$∆ABC$ এর $\angle ABC=\angle BCA$ হলে ত্রিভুজটি হবে-

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত তথ্যানুসারে, একটি ত্রিভুজ \(\triangle ABC\) এর \(\angle ABC = \angle BCA\)।

আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের দুটি কোণ (angles) সমান হলে তাদের বিপরীত বাহুগুলোও (opposite sides) সমান হয়। এই নীতিটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য।

এখানে:

    
• \(\angle ABC\) এর বিপরীত বাহু হলো AC।
    
• \(\angle BCA\) এর বিপরীত বাহু হলো AB।

যেহেতু প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে \(\angle ABC = \angle BCA\), তাই এই নীতি অনুযায়ী AC = AB হবে।

যে ত্রিভুজের দুটি বাহু সমান, তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ (Isosceles triangle) বলা হয়। অতএব, ত্রিভুজটি হবে সমদ্বিবাহু।

অন্যান্য অপশনগুলোর বিশ্লেষণ:

    
• সমবাহু ত্রিভুজ (Equilateral triangle): যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই সমান এবং প্রতিটি কোণ \(60^\circ\) হয়। যদি \(\angle ABC = \angle BCA\) হতো এবং তৃতীয় কোণ \(\angle BAC\)ও এদের সমান হতো (অর্থাৎ তিনটি কোণই সমান হতো), তাহলে ত্রিভুজটি সমবাহু হতো। এখানে শুধুমাত্র দুটি কোণ সমান বলা হয়েছে, যা এটিকে সমবাহু নাও করতে পারে, তবে এটি অবশ্যই সমদ্বিবাহু।
    
• বিষমবাহু ত্রিভুজ (Scalene triangle): যে ত্রিভুজের কোনো বাহুই সমান নয় এবং কোনো কোণই সমান নয়। এটি প্রদত্ত শর্তের (দুটি কোণ সমান) সম্পূর্ণ বিপরীত।
    
• স্থলকোণী ত্রিভুজ (Obtuse-angled triangle): যে ত্রিভুজের একটি কোণ স্থূলকোণ (অর্থাৎ \(90^\circ\) এর চেয়ে বড়) থাকে। প্রদত্ত শর্ত \(\angle ABC = \angle BCA\) দ্বারা ত্রিভুজটি স্থলকোণী হবে এমন কোনো নিশ্চয়তা নেই। একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ সূক্ষ্মকোণী, সমকোণী বা স্থূলকোণীও হতে পারে।